7.4 Model diagnostieken
7.4.1 Opleidingen
The suspicion of correlation between the different covariates is confirmed by the correlation plot in Figure 7.2. Showing that as should be expected that the distance between the hospitals and school are highly correlated and also that the number of CT & MRI devices have a correlation.
Figuur 7.2: Correlation plot between covariates.
The table shows that when including the different schools separately into a model results in high (> 4) variance inflation factors (VIF). This indicates multicolliniarity and may lead to an unstable model when included as such. Therefore, the mean distance is used instead.
| \(GVIF\) | \(df\) | \(GVIF^{\frac{1}{2df}}\) | |
|---|---|---|---|
| odisee | 34.928688 | 1 | 5.910050 |
| helha | 28.940378 | 1 | 5.379626 |
| hepl | 10.484675 | 1 | 3.238005 |
| vinci | 26.847323 | 1 | 5.181440 |
| Regio | 5.870099 | 2 | 1.556544 |
| MRI | 5.537272 | 1 | 2.353141 |
| CT | 6.855471 | 1 | 2.618295 |
| MRI:CT | 13.887494 | 1 | 3.726593 |
Using a linear regression with ordinary least squares results in the diagnostic plots shown in Figure 7.3. The funnel shape on the residuals vs fitted plot and the increasing line in the scale-location plot indicate a degree of heteroscedasticity (variable variability).
Figuur 7.3: Diagnostic plots OLS linear model with separate schools.
Using weighted least squares can correct for heteroscedasticity, albeit at the cost of slightly larger standard errors. The resulting diagnostic plots are show in Figure 7.4. The formula for this model is: \[Y_{tmb} = \beta_0 + \beta_1 \eta_{distance} + \beta_2 Region + \beta_3 n_{MRI} + \beta_4 n_{CT}\]
Figuur 7.4: Diagnostic plots WLS for model with mean distance.
7.4.2 TMB
Het totaal aantal voltijdsequivalenten (FTE) voor TMB’ers is 1046.69. Voor alle werknemers in het departement radiologie is dit 3106.491. Dus het percentage TMB’ers op de afdelingen radiologie is 33.69364%.
Figuur 7.5: Aantal visas voor TMB’ers afgegeven tot 2021
7.4.2.1 Afstand van ziekenhuizen tot opleidingscentra in relatie tot het personeelsprofiel
De eerste stap is te kijken of er een regionaal verschil is tussen het aantal FTE met een TMB-profiel in de ziekenhuizen. Hiervoor wordt een t-test gebruikt onder de nul hypotheses dat de regio’s niet verschillen van elkaar in FTE. Omdat er meerdere hypothese testen worden uitgevoerd doordat er drie regios zijn, wordt een Holm correctie toegepast en uitgegaan van een verschillende variantie tussen de regio’s. Op die wijze wordt een conservatieve hypothese test uitgevoerd. Het resultaat van deze test is te vinden in tabel 7.2 waarin te zien is dat er een statistisch significant verschil is tussen de regio’s in het aantal FTE met een TMB-profiel.
| Bruxelles-Capitale | Flamande | |
|---|---|---|
| Flamande | 0.0011588 | NA |
| Wallonne | 0.0299452 | 0.0009916 |
Naast regionale verschillen is er een vermoeden dat de afstand tussen de opleidingsplek en het ziekenhuis van invloed is op het aantal FTE van de TMB-profielen.
Er werd een lineair regressie model opgesteld gebruikmakende van de afstand van het ziekenhuis tot het middelpunt van de locaties van de verschillende opleidingsplekken.53 De resultaten in tabel 7.3 tonen dat de hierboven genoemde afstand een daling inhoud van het aantal FTE van \(\approx 0.0236\) FTE per kilometer. De breedte van het betrouwbaarheidsinterval maakt dit een vrij onnauwkeurige, maar statistisch significante schatting. Er is ook een verschil terug te vinden tussen de regio’s. Het is hierbij opvallend dat Vlaanderen afwijkt van Brussel en Wallonië terwijl die laatste twee niet een statistisch significant verschil tonen. Het aantal MRI-toestellen in een ziekenhuis is van invloed op het aantal FTE, waarbij een extra toestel overeenkomst met een stijging van \(\approx 3\) FTE. Hoewel er een verschil lijkt te bestaan o.b.v. het ziekenhuis type, is dit geen statistisch significant verschil. De determinatiecoëfficient toont dat ongeveer \(70\%\) van de variabiliteit door het model verklaard wordt.
| est | CI low | CI high | |
|---|---|---|---|
| (Intercept) | 10.9239403 | 5.7375656 | 16.1103150 |
| distance | -0.0236570 | -0.0450552 | -0.0022588 |
| RegioFlamande | -8.5658591 | -13.3784705 | -3.7532477 |
| RegioWallonne | -3.7886749 | -8.6497799 | 1.0724300 |
| MRI | 3.0865275 | 1.3059489 | 4.8671060 |
| CT | 1.2971011 | 0.3610266 | 2.2331756 |
| hosp_univAlgemeen ziekenhuis met universitair karakter | -0.8730385 | -4.3486904 | 2.6026134 |
| hosp_univUniversitair ziekenhuis | 1.7326446 | -5.5925287 | 9.0578178 |
| \(R^2_{adj} = 0.596717\) | |||
| \(R^2 = 0.626433\) |
In figuur 7.6 wordt getoond dat het model een redelijk voorspelling kan doen van het aantal FTE’s o.b.v. de afstand en regio. De uitzondering is de voorspelling voor ziekenhuizen met hoge aantallen FTE’s waarvan het model de hoogte onderschat.
Figuur 7.6: Fitted versus observed values
Er is een statistisch significant effect van de afstand tussen het ziekenhuis en de opleidingsplek van TMB’ers. Dit effect kan enigszins vertekend zijn door de meer centrale ligging van grotere (unversitaire) ziekenhuizen. Naast het afstandseffect is er een verschil tussen o.b.v. het gewest waar het ziekenhuis ressorteert. Hierbij zijn er minder TMB profielen in Vlaanderen i.v.m. de andere gewesten. Zoals verwacht leidt een hoger aantal MRI-toestellen tot een toename van het aantal TMB’ers in het ziekenhuis. Dit effect bestaat niet voor het aantal CT-toestellen.
7.4.3 Verstrekkingspatronen
Het verstrekkingspatroon van de ziekenhuizen wordt geanalyseerd aan de hand van het aantal verschillende nomenclatuurcodes die een ziekenhuis gebruikt heeft en de verhouding tussen deze aantallen. Hiervoor wordt Principal Component Analysis (PCA) gebruikt.
De figuur 7.7 toont de resultaten voor de individuele ziekenhuizen op de twee hoofdcomponenten die de data het meest beschrijven. Deze twee componenten beschrijven \(\approx 43\%\) van de variatie. In de grafiek valt op dat er een gradiënt is tussen de ziekenhuizen met lagere aantallen die linksonder in het blauw weergegeven zijn en de ziekenhuizen met hogere aantallen in het rood rechtsboven. Rechtsonderin zijn er ziekenhuizen die nog op een andere manier afwijken in hun verstrekkingspatroon. Het gaat daar om universitaire ziekenhuizen.
Figuur 7.7: PCA met schaling met de totaal aantal verstrekkingen als hulpvariabele.
Figuur 7.8 beoogt te tonen of regionale verschillen invloed hebben op het verstrekkingspatroon. In het licht van de bovenstaande figuur 7.7 lijkt er geen sprake te zijn van een uitgesproken geografische invloed op het verstrekkingenpatroon wat de zware medische beeldvorming betreft.
Figuur 7.8: PCA met schaling met regio als hulpvariabele.
De conclusie is dat er o.b.v. de PCA analyse maar weinig verschil in de verstrekkingspatronen lijkt te zijn. Er is een aanwijzing dat het verschil voor een deel verklaard wordt door de grootte van het ziekenhuis gezien het verschil o.b.v. het totaal aantal verstrekkingen. Er lijkt geen aanwijzing voor een substantiële invloed van de regio op het verstrekkingenpatroon.
De volgende formule geeft een beschrijving van het gewogen lineair regressie model: \[Y_{tmb} = \beta_0 + \beta_1 \eta_{distance} + \beta_2 Region + \beta_3 n_{MRI} + \beta_4 n_{CT}\]↩︎