7.4 Modèle du diagnostic
7.4.1 Formations
The suspicion of correlation between the different covariates is confirmed by the correlation plot in Figure 7.2. Showing that as should be expected that the distance between the hospitals and school are highly correlated and also that the number of CT & MRI devices have a correlation.
Figure 7.2: Correlation plot between covariates.
The table shows that when including the different schools separately into a model results in high (> 4) variance inflation factors (VIF). This indicates multicolliniarity and may lead to an unstable model when included as such. Therefore, the mean distance is used instead.
| \(GVIF\) | \(df\) | \(GVIF^{\frac{1}{2df}}\) | |
|---|---|---|---|
| odisee | 34.928688 | 1 | 5.910050 |
| helha | 28.940378 | 1 | 5.379626 |
| hepl | 10.484675 | 1 | 3.238005 |
| vinci | 26.847323 | 1 | 5.181440 |
| Regio | 5.870099 | 2 | 1.556544 |
| MRI | 5.537272 | 1 | 2.353141 |
| CT | 6.855471 | 1 | 2.618295 |
| MRI:CT | 13.887494 | 1 | 3.726593 |
Using a linear regression with ordinary least squares results in the diagnostic plots shown in Figure 7.3. The funnel shape on the residuals vs fitted plot and the increasing line in the scale-location plot indicate a degree of heteroscedasticity (variable variability).
Figure 7.3: Diagnostic plots OLS linear model with separate schools.
Using weighted least squares can correct for heteroscedasticity, albeit at the cost of slightly larger standard errors. The resulting diagnostic plots are show in Figure 7.4. The formula for this model is: \[Y_{tmb} = \beta_0 + \beta_1 \eta_{distance} + \beta_2 Region + \beta_3 n_{MRI} + \beta_4 n_{CT}\]
Figure 7.4: Diagnostic plots WLS for model with mean distance.
7.4.2 Technologue en imagerie médicale (TIM)
Le nombre total d’équivalents temps plein (ETP) des TIM est 1046.69. Pour tous les professionnels du service de radiologie, il s’agit de 3106.491. Ainsi, le pourcentage de TIM dans les services de radiologie est 33.69364%.
Figure 7.5: Aantal visas voor TMB’ers afgegeven tot 2021
7.4.2.1 Distance des hôpitaux aux centres de formation par rapport au profil du personnel
La première étape consiste à voir s’il existe une différence régionale entre le nombre d’ETP ayant un profil TIM dans les hôpitaux. Pour cela, un test t est utilisé sous l’hypothèse nulle que les régions ne diffèrent pas les unes des autres en ETP. Étant donné que plusieurs tests d’hypothèses sont effectués en raison de l’existence de trois régions, une correction de Holm est appliquée et une variance différente entre les régions est supposée. De cette manière, un test d’hypothèse conservateur est effectué. Le résultat de ce test se trouve dans la table 7.2 qui montre qu’il existe une différence statistiquement significative entre les régions dans le nombre d’ETP avec un profil TIM.
| Bruxelles-Capitale | Flamande | |
|---|---|---|
| Flamande | 0.0011588 | NA |
| Wallonne | 0.0299452 | 0.0009916 |
Outre les différences régionales, on soupçonne que la distance entre le lieu de formation et l’hôpital influence le nombre d’ETP des profils TIM.
Un modèle de régression linéaire a été construit en utilisant la distance entre l’hôpital et le centre des différents lieux de formation.52 Les résultats dans la table 7.3 montrent que la distance mentionnée ci-dessus implique une diminution d’ETP de \(\approx 0.0236\) par kilomètre. La largeur de l’intervalle de confiance en fait une estimation assez imprécise mais statistiquement significative. Il y a aussi une différence entre les régions. Il est frappant d’observer que la Flandre diffère de Bruxelles et de la Wallonie, alors que ces deux dernières régions ne présentent pas de différence statistiquement significative. Le nombre d’appareils d’IRM dans un hôpital a une influence sur le nombre d’ETP; un appareil supplémentaire correspondant à une augmentation de \(\environ 3\) ETP. Bien qu’il semble y avoir une différence basée sur le type d’hôpital, il ne s’agit pas d’une différence statistiquement significative. Le coefficient de détermination montre qu’environ \(70\) % de la variabilité est expliquée par le modèle.
| est | CI low | CI high | |
|---|---|---|---|
| (Intercept) | 10.9239403 | 5.7375656 | 16.1103150 |
| distance | -0.0236570 | -0.0450552 | -0.0022588 |
| RegioFlamande | -8.5658591 | -13.3784705 | -3.7532477 |
| RegioWallonne | -3.7886749 | -8.6497799 | 1.0724300 |
| MRI | 3.0865275 | 1.3059489 | 4.8671060 |
| CT | 1.2971011 | 0.3610266 | 2.2331756 |
| hosp_univAlgemeen ziekenhuis met universitair karakter | -0.8730385 | -4.3486904 | 2.6026134 |
| hosp_univUniversitair ziekenhuis | 1.7326446 | -5.5925287 | 9.0578178 |
| \(R^2_{adj} = 0.596717\) | |||
| \(R^2 = 0.626433\) |
La figure 7.6 montre que le modèle peut faire une prédiction raisonnable du nombre d’ETP en fonction de la distance et de la région. L’exception est la prédiction pour les hôpitaux avec un grand nombre d’ETP dont le modèle sous-estime la taille des nombres.
Figure 7.6: Fitted versus observed values
Il y a un effet statistiquement significatif de la distance entre l’hôpital et le lieu de formation des TIM. Cet effet peut être quelque peu biaisé par la localisation plus centrale des grands hôpitaux (universitaires). En plus de l’effet de la distance, il existe une différence selon la région où se situe l’hôpital. Il y a moins de profils TIM en Flandre par rapport aux autres régions. Comme prévu, un nombre plus élevé d’appareils d’IRM mène à une augmentation du nombre de TIM à l’hôpital. Cet effet n’existe pas pour les appareils de CT.
7.4.3 Composition des types de prestations
La composition des types de prestations réalisées dans les hôpitaux est analysée à partir du nombre de codes de nomenclature différents utilisés par un hôpital et à partir du rapport entre ces nombres. Une analyse ‘Principal Component Analysis’ (PCA) est utilisée pour cela.
La figure 7.7 montre les résultats pour les hôpitaux individuels en fonction des deux principales composantes qui décrivent le mieux les données. Ces deux composantes décrivent \(\environ 43 %\) de la variation. On remarque dans le graphique qu’il y a un gradient entre les hôpitaux avec des nombres inférieurs (indiqués en bleu en bas à gauche) et les hôpitaux avec des nombres plus élevés (indiqués en rouge en haut à droite). En bas à droite, il y a les hôpitaux qui diffèrent d’une autre manière dans la composition des types de prestations. Ce sont des hôpitaux universitaires.
Figure 7.7: PCA met schaling met de totaal aantal verstrekkingen als hulpvariabele.
La figure 7.8 vise à montrer si les différences régionales influencent la composition des types de prestations. À la lumière de la figure ci-dessus 7.7, il ne semble pas y avoir d’influence géographique prononcée sur la composition des types de prestations d’imagerie médicale lourde.
Figure 7.8: PCA met schaling met regio als hulpvariabele.
En conclusion il semble, sur la base de l’analyse PCA, y avoir peu de différence dans la composition des types de prestations. Il semble que la différence s’explique en partie par la taille de l’hôpital, compte tenu de la différence basée sur le nombre total de prestations. Rien ne semble indiquer une influence substantielle de la région sur la composition des types de prestations.
La formule suivante décrit le modèle de régression linéaire pondéré : \[Y_{tmb} = \beta_0 + \beta_1 \ eta_{distance} + \beta_2 Région + \beta_3 n_{IRM} + \beta_4 n_{CT}\]↩︎